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miércoles, 2 de enero de 2013

Números Primos


¿QUE ES UN NÚMERO PRIMO?


En el conjunto de números naturales, todo entero mayor que 1 tiene al menos dos divisores, precisamente 1 y él mismo; si con estos divisores se agotan todos los divisores positivos de este número entero, entonces es un número PRIMO.

Un caso especial es el número 1, que sólo tiene un divisor, es decir, el mismo.

Ejemplos de números primos son: 7, 13, 29, puedes observar que éstos números no poseen otros divisores mas que ellos mismos y el número 1.

Aquellos números que no entran en ésta categoría son llamados números compuestos ya que poseen más de dos divisores.

Ejemplos de números compuestos son:

El número 8 sus divisores son  8, 4, 2, 1
El número 24, sus divisores son 24, 12, 8, 6, 4, 3, 2, 1

Criba de Eratóstenes

Para encontrar los números primos se utiliza un procedimiento llamado Criba de Eratóstenes, el principio sobre el cual se apoya consiste en ir eliminando sistemáticamente los múltiplos de los números seleccionados empezando siempre por el 2.
Para ejemplificar el procedimiento de obtención de números primos, realizaremos el proceso para encontrar los números primos entre 1 y 100

1. Diseñamos una tabla con los números del 1 a 100.


2. Eliminamos el 1.



3. Eliminamos los múltiplos de 2 excepto el 2.




4. Eliminamos los múltiplos de 3 excepto el 3.


5. Eliminamos los múltiplos de 5 excepto el 5.



6. Eliminamos los múltiplos de 7 excepto el 7.



7. Eliminamos los múltiplos de 11 excepto el 11.



Los números restantes son los números primos menores que 100, a los cuales para identificarlos los encerramos en un circulo:



El conjunto de los números primos menores que 100 serían:
{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97}

Hoja para construir Criba de Eratóstenes: CLICK AQUI

RECUERDA:

Practica, practica y sigue practicando...

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Etiquetas:
Números primos, Números compuestos, Criba de Eratóstenes