Máximo Común Divisor

El máximo común divisor de dos o más números corresponde al mayor de los divisores en común de ésos números.

Ejemplo

Los divisores de 18 y 24 son:

Divisores de 18: 1, 2, 3, 6, 9 y 18

Divisores de 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 y 24

Los divisores comunes son: 1, 2, 3 y 6, el mayor de los divisores en común es el 6

Por tanto, el máximo común divisor de 18 y 24 es 6

Para calcular el MCD de varios números se descomponen simultáneamente en sus factores primos, hasta que ya no tengan un divisor primo en común. 

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Números primos, factores primos, descomposición factorial, mínimo común múltiplo

Mínimo común múltiplo

El mínimo común múltiplo es el menor de todos los múltiplos comunes de 2 o más números.

Ejemplo

Al obtener los múltiplos de 6 y 12 se tiene:

Múltiplos de 12: 12, 24, 36, 48…

Múltiplos de 6:    6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, …

Los múltiplos comunes son: 12, 24, 36, 48, …

El menor de todos los múltiplos en común es 12

Por tanto, el mínimo común múltiplo de 6 y 12 es 12

Para calcular el mcm de varios números se descomponen simultáneamente en factores primos hasta que los cocientes sean 1, si alguno de los números no es divisible entre el factor dado, se baja y se continúa hasta encontrar el factor primo que lo divida.

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Descomposición en factores primos

Descomposición de un número en sus factores primos

La descomposición de un número en sus factores primos consiste en expresar dicho número como el producto de sus factores primos. Para obtenerlo, se divide el número entre el menor divisor primo posible, el cociente que se obtiene se vuelve a dividir entre el menor divisor primo posible, y así hasta que el último cociente sea 1, este procedimiento también se conoce como factorización completa de un número.

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Números Primos

¿QUE ES UN NÚMERO PRIMO?

En el conjunto de números naturales, todo entero mayor que 1 tiene al menos dos divisores, precisamente 1 y él mismo; si con estos divisores se agotan todos los divisores positivos de este número entero, entonces es un número PRIMO.

Un caso especial es el número 1, que sólo tiene un divisor, es decir, el mismo.

Ejemplos de números primos son: 7, 13, 29, puedes observar que éstos números no poseen otros divisores mas que ellos mismos y el número 1.

Aquellos números que no entran en ésta categoría son llamados números compuestos ya que poseen más de dos divisores.

Ejemplos de números compuestos son:

El número 8 sus divisores son  8, 4, 2, 1

El número 24, sus divisores son 24, 12, 8, 6, 4, 3, 2, 1